Zwei Mathematiker aus Australien und Frankreich haben eine neuartige Methode zur Multiplikation von Zahlen entwickelt und dabei ein algorithmisches Rätsel gelöst, das einige der größten Köpfe der Mathematik vor fast einem halben Jahrhundert gelinde gesagt verblüfft hätte.

Kleine Zahlen zu multiplizieren kann sehr einfach sein. Aber was ist, wenn die Zahlen größer werden? Nun, wenn die Zahlen schwer werden, würden die meisten von uns zur langen Multiplikation übergehen: ein weiterer nützlicher Trick, den wir in der Schule gelernt haben und eine zuverlässige Technik, um grundsätzlich zwei Zahlen miteinander zu multiplizieren. Aber es gibt ein Problem mit der langen Multiplikation, sie ist langsam.

Noch wichtiger ist, dass es sich um ein Problem für Computer handelt, da ihre eigenen Engpässe bei der Durchführung von Berechnungen durch die Grenzen der abstrakten Mathematik, die wir selbst verstehen können, bedingt sind.

Im Grunde ist die lange Multiplikation ein Algorithmus, der jedoch nicht besonders effizient ist, da der Prozess zwangsläufig mühsam ist.

LESEN SIE AUCH: Die Mathematik hat endlich eine wissenschaftliche Erklärung dafür, warum unsere Gelenke knacken

Zufälligerweise haben Mathematiker einen neuen Weg gefunden, um zu berechnen, wie schwer die lange Multiplikation ist.

Wie der Mathematiker David Harvey von der UNSW in Australien im folgenden Video erklärt, beträgt bei einer Multiplikation, bei der beide Zahlen dreistellig sind (n = 3), die Anzahl der einzelnen Multiplikationsoperationen 9, also n 2:

Mit zunehmender Zahl steigt auch der Arbeitsaufwand, der immer durch n zur Potenz von 2.

Obwohl der lange Multiplikationsalgorithmus ineffizient ist, war er der fortschrittlichste Multiplikationsalgorithmus, den wir bis in die 1960er Jahre hatten, als der russische Mathematiker Anatoly Karatsuba entdeckte, dass n 1,58 war möglich.

Ein Jahrzehnt später machten zwei deutsche Mathematiker eine weitere Entdeckung: den Schönhage-Strassen-Algorithmus, bei dem vermutet - aber nie bewiesen - wurde, dass auch weitere Verfeinerungen möglich waren.

"Sie sagten voraus, dass es einen Algorithmus geben sollte, der die Zahlen von n Ziffern unter Verwendung der grundlegenden Operationen der n * log ( n )", erklärt Harvey.

"Unsere Arbeit liefert das erste bekannte Beispiel für einen Algorithmus, der dies erreicht.

Den Forschern zufolge würde die Multiplikation von zwei Zahlen mit jeweils einer Milliarde Ziffern mit dem langen Multiplikationsverfahren Monate dauern, um sie zu berechnen.

Mit dem Schönhage-Strassen-Algorithmus würde es weniger als 30 Sekunden dauern, und mit dem theoretischen Beweis wäre es sogar noch schneller - theoretisch - und könnte sogar den schnellsten mathematisch möglichen Multiplikationsalgorithmus darstellen.

LESEN SIE AUCH: Mit Hilfe von Mathematik lässt sich vorhersagen, wie sich Krebszellen entwickeln

"In diesem Sinne ist unsere Arbeit hoffentlich das Ende des Weges für dieses Problem, auch wenn wir noch nicht wissen, wie wir das rigoros beweisen können", sagt Harvey.

"Die Menschen haben fast 50 Jahre lang nach diesem Algorithmus gesucht, es war nicht selbstverständlich, dass jemand am Ende erfolgreich sein würde."

Es sei darauf hingewiesen, dass der neue Algorithmus nur für die Multiplikation sehr großer Zahlen geeignet ist. Wie groß genau?

"Wir haben keine Ahnung", erklären die Forscher in einer FAQ, obwohl ein Beispiel, das sie in der Veröffentlichung nennen, 10 214857091104455251940635045059417341952 ist, was eine sehr, sehr, sehr große Zahl ist. Die weltweite mathematische Gemeinschaft ist noch dabei, die neuen Erkenntnisse zu verarbeiten, die noch von Fachkollegen überprüft werden müssen.

Fürer selbst versuchte vor mehr als einem Jahrzehnt, den Schönhage-Strassen-Algorithmus neu zu formulieren, stellte die Arbeit aber schließlich ein: "Es schien ziemlich sinnlos".

"Wenn das Ergebnis korrekt ist, ist das eine große Errungenschaft in der Komplexitätstheorie", sagte er gegenüber dem New Scientist o Mathematiker und Informatiker Fredrik Johansson vom INRIA Bordeaux und dem Institut für Mathematik in Bordeaux.

LESEN SIE AUCH: Die Definition des Kilogramms hat sich grundlegend geändert: Sie basiert nun auf der Quantenphysik

"Die neuen Erkenntnisse in dieser Arbeit werden wahrscheinlich weitere Forschungen anregen und könnten in Zukunft zu praktischen Verbesserungen führen.

Harvey und sein Mitforscher Joris van der Hoeven von der École Polytechnique in Frankreich sagen, dass ihr Algorithmus noch optimiert werden muss, und sie hoffen, dass sie mit ihren Tests etwas herausgefunden haben.

"Ein Großteil der Arbeit bestand darin, uns davon zu überzeugen, dass es richtig ist", sagte Harvey gegenüber AAP, "ich habe immer noch Angst, dass es schiefgehen könnte."

Die Ergebnisse sind im Open-Access-Archiv HAL verfügbar.

QUELLE / Science Alert